Model Regresi Double Log Dengan Tutorial SPSS

Model-model regresi yang dikemukakan sebelumnya adalah model yang linear dalam paramater dan variabel. Namun, pengertian regresi linear yang lebih umum adalah regresi tersebut linear dalam parameter (atau yang secara intrinsik bisa dibuat linear melalui transformasi variabel), sedangkan variabelnya boleh saja bersifat linear atau tidak. Misalnya, persamaan Y = β0+ β1Xi2 dapat digolongkan sebagai regresi linear, karena paramaternya (β1) bersifat linear, meskipun variabelnya (Xi2) tidak bersifat linear.
Berdasarkan hal tersebut, dapat dikembangkan berbagai berbagai bentuk fungsional model regresi. Bentuk pertama yang akan kita bahas dalam tulisan ini adalah Model Double-Log sebagai berikut:
Misalnya suatu model: Yi = β0Xiβ1eui
Model tersebut adalah terlihat tidak linear dalam parameter, tetapi secara intrinsik bisa dibuat linear dengan transformasi sebagai berikut:
lnYi = lnβ0 + β1lnXi + ui
ln = logaritma natural (logaritma dengan bilangan dasar e = 2,71828)
Jika α = lnβ0, Yi* = lnYi dan Xi* = lnXi , persamaan tersebut dapat ditulis kembali menjadi:
Yi* = α + β1Xi*+ ui
Model ini dinamakan dengan model double-log. Hal yang perlu diperhatikan dalam model double-log adalah, koefisien β1 dapat ditafsirkan sebagai elastisitas yaitu persentase perubahan variabel Y sebagai akibat persentase perubahan variabel X. Dengan demikian, jika X merupakan harga dan Y adalah permintaan, maka koefisien β1 dapat diinterpretasikan sebagai elastisitas harga.
Sebagai contoh, misalnya kita punya data selama tahun 1993 – 2008 mengenai harga suatu produk (X dalam ribuan rupiah) dan jumlah produksi (Y dalam ribuan unit) yang diasumsikan sebagai jumlah barang yang ditawarkan sebagai berikut:


Setelah data tersebut diinput di SPSS, langkah pertama kita adalah mentransformasi data kedalam nilai logaritma natural dengan cara: Klik Transform > Compute Variable. Akan muncul tampilan berikut:

Di kotak Target Variable isikan nama variabel untuk menampung hasil transformasi. Misalnya dalam contoh lnX untuk logaritma variabel X. Di kotak Numeric Expression tuliskan rumus berikut: LN(X). Kemudian klik OK.
Lakukan proses yang sama untuk variabel Y. Secara otomatis, dalam worksheet SPSS kita akan ditambahkan dua variabel baru yaitu LnX dan LnY.
Setelah itu klik Analyze > Regression > Linear. Akan muncul tampilan berikut:

Isikan pada Dependent dengan variabel lnY dan di independent dengan variabel lnX. Klik OK. Maka akan keluar output SPSS sebagai berikut:

Output SPSS tersebut dapat diringkas sebagai berikut:

Catatan: * signifikan pada α = 10%, ** signifikan pada α = 5 %, *** signifikan pada α = 1%
Nilai P-value pada koefisien lnXi lebih kecil dibandingkan nilai α = 1%. Artinya terdapat pengaruh yang sangat signifikan secara statistik antara harga dan penawaran. Selanjutnya koefisien dapat diinterpretasikan sebagai berikut: Untuk setiap peningkatan sebesar Rp 1 % dari harga, maka akan meningkatkan penawaran (produksi) sebesar 1,205 % (nilai koefisien lnXi). Dengan kata lain, elastisitas harga penawaran untuk produk ini adalah sebesar 1,205 (elastis).
Penjelasan lainnya dari angka-angka didalam output SPSS dan model regresi, silakan ikuti tulisan-tulisan sebelum ini.