Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear dengan Determinan

Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear dengan Determinan:

Sistem persamaan linear yang disusun dalam bentuk matriks juga dapat ditentukan himpunan penyelesaiannya dengan metode determinan. Misalnya, sistem persamaan linear untuk dua variabel dan tiga variabel adalah sebagai berikut.

a. ax + by = p
cx + dy = q

b. a₁x + b₁y + c₁z = d₁

a₂x + b₂y + c₂z = d₂

a₃x + b₃y + c₃z = d₃Pada sistem persaman linear dua variabel, bentuk tersebut dapat diubah ke bentuk matriks berikut:

 , dengan A =  , X =  , dan B =  .

D =  = ad – bc (Determinan koefisien x dan y, dengan elemen-elemen matriks A)

Dx =  = pd – bq (Ganti kolom ke-1, dengan elemen-elemen matriks B)

Dy =  = aq – cp (Ganti kolom ke-2, dengan elemen-elemen matriks B)

Nilai x dan y dapat ditentukan dengan rumus berikut.

Dengan cara yang sama dapat ditentukan D, D_x, D_y, dan D_z untuk sistem persamaan linear tiga variabel sebagai berikut.

Nilai x, y, dan z dapat ditentukan dengan cara berikut.

Contoh Soal 25 :

Tentukan penyelesaian sistem persamaan linear berikut dengan metode determinan.

a. 2x + y = 4
x – 2y = –3

b. x + y + z = 0
x + y – z = –2
x – y + z = 4

Penyelesaian :

a. Sistem persamaan linear di atas dapat disusun dalam bentuk matriks berikut.


Kita tentukan nilai D, D_x, D_y .
D =  = – 4 – 1 = – 5
Dx =  = – 8 – (–3) = – 5
Dy =  = – 6 – 4 = – 10
Jadi, x =  =  = 1 dan y =  =  = 2.

b. Sistem persamaan linear tiga variabel di atas dapat disusun dalam bentuk matriks berikut.